在中，角所对的边分别为，且满足， ，则__________．

已知各项为正数的等差数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

2015年12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为，并对它们进行量化：表示不合格，表示临界合格，表示合格，再用综合指标的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若，则长势为一级；若，则长势为二级；若，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了块青蒿人工种植地，得到如下结果：

（1）在这块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标相同的概率；

（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.

如图，在斜四棱柱中，底面是边长为的菱形，且，若，且在底面上的射影为的重心.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

已知分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆的上顶点, 为正三角形, 且为椭圆上一点, 为椭圆外一点,的最小值为,过点且垂直于轴的直线交为椭圆于两点, 直线与相切并且交椭圆于在直线的两侧）两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当四边形的面积最大时, 求直线的方程.

已知函数.

（1）若函数的图象与轴存在交点, 求的最小值；

（2）若函数的图象在点处的切线斜率为, 且函数的最大值为，求证：.

选修4-1：几何证明选讲

在等腰梯形中，、交于点平分为梯形外接圆的切线,

交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若,求的长.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为参数, 以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆, 射线与曲线交于点.

（1）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；

（2）在极坐标系中，是曲线上的两点, 求的值.

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若对任意,都存在,使得成立, 求实数的取值范围.

已知等差数列中，的值是 （ ）

A．15 B．30 C．31 D．64