科目： 来源：2015-2016学年广东仲元中学高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
一个五位自然数
，
，
，当且仅当
，
时称为“凹数”（如32014,53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为__________．
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科目： 来源：2015-2016学年广东仲元中学高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
R
，
是函数
的一个零点．
（1）求
的值，并求函数
的单调递增区间；
（2）若
，且
，
，求
的值．
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科目： 来源：2015-2016学年广东仲元中学高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白
天平均
气温
（°C）与该奶茶店的这种饮料销量
（杯），得到如下数据：
日 期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均气温 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程
．
（参考公式：
．）
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科目： 来源：2015-2016学年广东仲元中学高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱锥
中，
，
，侧面
为等边三角形，侧棱
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目： 来源：2015-2016学年广东仲元中学高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．圆
．
（1
）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆C有且只有一个公共点
，且与圆
相交于
两点，问
是否成立？请说明理由．
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科目： 来源：2015-2016学年广东仲元中学高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
在点
处的切线为
．
（1）求实数
，
的值；
（2）是否存在实数
，当
时，函数
的最小值为
，若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）若
，求证：
．
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中，设不等式组
所表示的平面区域是
，从区域
中随机取点
，则
的概率是 ．
满足
，
．
，求数列
的前
项和
．
，集合
，
，那么集合
等于（ ）
”的否定为（ ）
