已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点．设直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为________________．

在中，角所对的边分别为，且．

（1）求；

（2）若，当取最小值时，求的面积．

如图，矩形所在平面与三角形所在平面相交于，平面．

（1）求证：平面；

（2）若点在线段上， ，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料． 进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见下表：

（1）号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；

（2）现准备勘探新井7，若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（1）中的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

（3）设井出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于的

井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．

如图，抛物线的焦点为，取垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且．

（1）求抛物线和圆的方程；

（2）过点作直线，与抛物线和圆依次交于，求的最小值．

已知函数．

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图，为圆的直径，为圆的切线，点为圆上不同于的一点，为的平分线，且分别与交于，与圆交于，与交于，连接．

（1）求证：平分；

（2）求证：

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为，半径为1的圆．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；

（2）若，且，判断与的大小，并说明理由．

已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．