博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次 知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．

（1）试确定受奖励的分数线；

（2）从受奖励的20人中选3人在主会场服务，记3人中成绩在90分以上的人数为，求的分布列与数学期望．

如图，是边长为3的正方形，，且.

（1）试在线段上确定一点的位置，使得；

（2）求二面角的余弦值．

已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，当以为直径的圆经过椭圆的左焦点时，求以为直径的圆的标准方程．

已知函数.

（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；

（3）当时，函数有两个零点，且，求证：．

选修4-1：几何证明选讲

已知是的直径，是的切线，为切点，与交于点，的中点为．

（1）求证：四点共圆；

（2）求证：．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）写出曲线 与曲线的极坐标的方程；

（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，试求 的值．

选修4-5：不等式选讲

设函数．

（1）求的解集；

（2）若函数的最小值为均为正实数，，求的最小值．

（ ）

A. B. C. D.

已知是实数集，，，则（ ）

A． B． C． D．

已知角终边与单位圆的交点为，则（ ）

A． B． C． D．