等差数列的前项和为，数列是等比数列，且满足，，

，数列的前项和，若对一切正整数都成立，则的最小值为________.

在中，角的对边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

某市于今年1月1日起实施小汽车限购政策，根据规定，每年发放10万个小汽车购买名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半，政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示.

（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；

（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；

（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求

的分布列和数学期望.

如图所示，在四棱柱中，底面是梯形，，侧面为菱形，.

（1）求证：；

（2）若，，点在平面上的射影恰为线段的中点，求平面

与平面所成锐二面角的余弦值.

椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.

（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；

（2）若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.

设函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数

根，求的取值范围.（其中是自然对数的底数）

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，在中，是的角平分线，的外接圆交线段于点，.

（1）求证：；

（2）当时，求的长.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为，以原点为极

点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求证：曲线的极坐标方程为；

（2）设曲线与曲线的公共点为，求的值.

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）设，试比较与的大小.

已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．