古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为（），以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数 正方形数

五边形数 六边形数

可以推测的表达式，由此计算 .

设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数是“似周期函数”；

③函数是“似周期函数”；

④如果函数是“似周期函数”，那么“”．

其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号）

在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：

（1）；

（2）．

如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点．

（1）求证：平面；

（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值．

在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：

（1）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

（2）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望．

已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.

（1）求抛物线和椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证： 为定值；

（3）直线交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.

已知函数 函数有相同极值点．

（1）求函数的最大值；

（2）求实数的值；

（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

选修4－1：几何证明选讲.

如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若， .

（1）求圆的半径；

（2）若点为中点，求证三点共线.

选修4－4：坐标系与参数方程选讲.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标.

选修4－5：不等式选讲.

设函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）条件下，若存在实数，使得恒成立，求实数的取值范围.