各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为Sn．若a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{an}的通项公式an＝ ．

已知函数f（x）＝当x∈（－∞，m]时，f（x）的取值范围为[－16，＋∞），则实数m的取值范围是 ．

在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，＝，若·＝3，则AC的长是 ．

已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）＋g（x）＝（）x．若存在x0∈[，1]，使得等式af（x0）＋g（2x0）＝0成立，则实数a的取值范围是 ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A，B．若点A的横坐标是，点B的纵坐标是．

（1）求cos（α－β）的值；

（2）求α＋β的值．

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点．

（1）求证：MN∥平面BB1C1C；

（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．

如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Sm2．设∠AOC＝xrad．

（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；

（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设＝λ．

（1）若点P的坐标为（1，），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；

（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，]，求实数λ的取值范围．

已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}满足b1＝a1，

①求数列{bn}的通项公式；

②是否存在正整数m，n（m≠n），使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R．

（1）当a＝b＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；

（2）当b＝2a＋1时，讨论函数f（x）的单调性；

（3）当a＝1，b＞3时，记函数f（x）的导函数f ′（x）的两个零点是x1和x2 （x1＜x2）．

求证：