20．数列{a_n}中，前n项和S_n=3ⁿ+1，
（1）求a₁；
（2）求通项公式a_n．

19．已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），定点$A（{0，-\sqrt{3}}）$，F₁，F₂是圆锥曲线C的左、右焦点．
（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F₁且平行于直线AF₂的直线l的极坐标方程；
（2）设（1）中直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求$\overrightarrow{{F}_{1}M}•\overrightarrow{{F}_{1}N}$．

18．设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=（1-i），则复数z的模|z|=（　　）

A．

-1

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

2

17．某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）

甲	132	108	112	121	113	121	118	127	118	129
乙	133	107	120	113	122	114	125	118	129	127

（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判列哪个班的平均水平较高；
（2）若数学成绩不低于128分，称为“优秀”，求从甲班这10名学生中随机选取3名，至多有1名“优秀”的概率．
（3）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“优秀”学生的人数，求X的数学期望．

16．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为单位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的射影为$\frac{1}{2}$．

15．若$\overrightarrow{a}$=（2+λ，1），$\overrightarrow{b}$=（3，λ），若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞为钝角，则实数λ的取值范围是$λ＜-\frac{3}{2}$且λ≠-3．

14．若△ABC的面积S_△ABC∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=3，则向量$\overrightarrow{BA}$与$\overrightarrow{BC}$夹角的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]

B．

[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$]

C．

[$\frac{2π}{3}$，π）

D．

[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]

13．已知数列{a_n}首项是a₁=1，且满足递推关系${a_{n+1}}=2{a_n}+{2^n}（n∈{N^*}）$．
（1）证明：数列$\left\{{\frac{a_n}{2^n}}\right\}$是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求等差数列$\left\{{b_n}\right\}（n∈{N^*}）$使得对一切自然数n∈N^*都有如下的等式成立：${b_1}C_n^0+{b_2}C_n^1+{b_3}C_n^2+…+{b_{n+1}}C_n^n={a_{n+1}}$；
（3）c_n=nb_n，是否存在正常数M使得$\frac{c_1}{a_1}+\frac{c_2}{a_2}+…+\frac{c_n}{a_n}＜M$对n∈N^*恒成立，并证明你的结论．

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-2x，x≥-1}\\{x+6，x＜-1}\end{array}\right.$，若f（x）=3，则x=0或-3．

11．如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间阴影区域的概率是（　　）

A．

$\frac{529}{625}$

B．

$\frac{96}{625}$

C．

$\frac{23}{25}$

D．

$\frac{2}{25}$