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    9．设P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{75}{4}}$=1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为该椭圆上异于顶点的一点，且△PF1F2是等腰三角形，则△PF1F2的面积为2$\sqrt{5}$或$\sqrt{15}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知M是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任意一点，N为点M在直线x=3上的射影，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$，其中O为坐标原点．
    （I）求动点P的轨迹E的方程；
    （II）过点A（1，4）的直线l与（I）中曲线E相切，求切线l的方程．

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    6．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，点M在椭圆上，且满足MF1⊥x轴，|MF1|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线y=kx+2交椭圆于A、B两点，求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值．

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    5．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B．已知|AB|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|F1F2|，MF2|=2$\sqrt{2}$，
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，求椭圆的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知直线y=x+m与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，试讨论直线与双曲线位置关系及相应的m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．已知双曲线2x2-y2=2上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在直线y=2x+4上，则实数m的值为$\frac{16}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4，试讨论实数k的取值范围，使直线与双曲线
    （1）没有公共点
    （2）有两个公共点
    （3）只有一个公共点
    （4）交于异支两点
    （5）交于右支两点．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点．M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线1的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=-$\frac{2}{3}$．
    （I）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（-5，0），且满足$\overrightarrow{DP}$=2$\overrightarrow{QD}$，当△0PQ的面积最大时，求椭圆C的方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+{2}^{x}（x≤0）}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-4x+\frac{a}{3}（x＞0）}\end{array}\right.$在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是a＞16．

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