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    20．求下列曲线的标准方程：
    （1）两个焦点的坐标分别是（0，-6），（0，6），且双曲线过点A（-5，6），求双曲线的标准方程；
    （2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．如图，正方形ABCD的边长为2，M，N分别为边BC，CD上的动点，且∠MAN=45°，则$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$的最小值为8（$\sqrt{2}$-1）．

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    18．在直角坐标系下，直线l经过点P（-1，2），倾斜角为α，以原点为极点，x轴的正向为极轴，建立极坐标系，在此极坐标系下，曲线C：ρ=-2cosθ．
    （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程；
    （2）设直线l与曲线C相交于A，B（A，B也可能重合），求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的最小值．

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    17．将单位圆经过伸缩变换：φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=λx}\\{y′=μy}\end{array}\right.$（λ＞0，μ＞0）得到曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1
    （1）求实数λ，μ的值；
    （2）以原点O 为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，将曲线C 上任意一点到极点的距离ρ（ρ≥0）?表示为对应极角θ（0≤θ＜2π）的函数，并探求θ为何值时，ρ取得最小值？

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    16．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），左焦点F（-c，0）到直线bx+ay=0的距离为$\frac{\sqrt{3}b}{3}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）直线l过点F，与椭圆E交于不同两点A，B，椭圆E的右焦点为F′，求当△ABF′面积最大时直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知点P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一点，F1，F2分别为椭圆的左右焦点
    （1）若|PF1|=4，N为PF1的中点，则ON=2$\sqrt{3}$-2．
    （2）若PF1与y轴的交点M恰为PF1的中点，则M的坐标（0，±$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

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    14．设椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的焦点在x轴上，O为坐标原点，过椭圆右焦点垂直于x轴的直线，交椭圆于点A、B，S△AOB=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$．
    （I）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）动直线l交椭圆M于不同的两点C，D，若以|CD|为直径的圆过原点O，
    （i）求线段|CD|的取值范围；
    （ii）证明：直线l与定圆N相切．

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    13．设椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．

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    12．已知△A1B1C1的三内角余弦值分别等于△A2B2C2三内角的正弦值，那么两个三角形六个内角中的最大值为钝角．

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    11．已知O为△ABC的外心，且$|{\overrightarrow{AB}}|=7，|{\overrightarrow{AC}}|=5$，则$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}$的值为-12．

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