4．若sin²x＞cos²x，则x的取值范围是（kπ+$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+kπ）（k∈Z）．

3．已知△ABC中的三个顶点坐标分别为A（4，6），B（-2，0），C（0，-2），若圆x²+y²=r²上的所有点都在△ABC内（包括边界），则该圆的面积的最大值是（　　）

A．

2π

B．

$\frac{4}{5}$π

C．

$\sqrt{2}$π

D．

$\frac{2\sqrt{2}}{5}$π

2．如图所示，AD∥BC∥EF，平面ADFE⊥平面BCFE，AE⊥EF，BE⊥EF，AD=AE=BE=2，EF=3，BC=4，G为BC的中点．
（1）求证：BD⊥EG；
（2）求二面角D-BF-C的余弦值．

1．在平面直角坐标系中，已知A（-2，-7），B（4，1），C（5，-6），则△ABC的外接圆半径为5．

20．已知直线m过双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左焦点F₁，且与该双曲线的左支交于A，B两点，若|AB|=2，双曲线的右焦点为F₂，则△ABF₂的周长为（　　）

A．

6

B．

8

C．

12

D．

20

19．写出一个以椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1和双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的离心率为根的方程x²-$\frac{5}{2}$x+1=0．

18．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-2sinθ，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-t}\\{y=\frac{1}{2}+at}\end{array}\right.$（t为参数，a为常数）．
（1）求直线l普通方程与圆C的直角坐标方程；
（2）若直线l分圆C所得的两弧长度之比为1：2，求实数a的值．

17．对于以下四个命题：
①若函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log_a2＜0；
②设函数f（x）=2x+$\frac{1}{2x}$-1（x＜0），则函数f（x）有最小值1；
③若向量$\overrightarrow a=（1，k）$，$\overrightarrow b=（-2，6）$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则k=-3；
④函数y=（sinx+cosx）²-1的最小正周期是2π．
其中正确命题的序号是①③．

16．已知f（x）=log₂（3x-2）．
（1）求函数的定义域；
（2）若log₂x＞f（x），求x的取值范围．

15．著名英国数学和物理学家Issac Newton（1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，tmin后物体温度θ℃，可由公式θ=θ+（θ-θ）e^-kt（e为自然对数的底数）得到，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．
（Ⅰ）求k的值（精确到0.01）；
（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？
（参考数据：ln$\frac{37}{47}$≈-0.24，ln$\frac{27}{47}$≈-0.55，ln$\frac{17}{47}$≈-1.02）