10．函敦y=f（x）=sin2x+$\sqrt{2}acos$（x+$\frac{π}{4}$）（x∈R），令t=sinx-cosx．
（1）把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；
（2）求y=f（x）的最大值h（a）；
（3）解方程h（a）=h（$\frac{a}{a-3}$）．

9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，左、右焦点分别为F₁、F₂．
（1）若曲线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点恰是双曲线的右焦点，且交点连线过点F₂，则求双曲线离心率．
（2）过双曲线右焦点F₂且倾斜角为60°的线段F₂M与y轴交于M，与双曲线交于N，已知$\overrightarrow{M{F_2}}=4\overrightarrow{N{F_2}}$，则求该双曲线的离心率；
（3）若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则求此双曲线离心率的取值范围；
（4）若离心率$e∈[\sqrt{2}，2]$，令双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为平分线的角为θ，则求θ的取值范围；
（5）若存在两条直线x=±m与双曲线相交于A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则求双曲线离心率的取值范围．

8．{a_n}为等比数列，若a₂=2，a₅=$\frac{1}{4}$，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=$\frac{32}{3}$（1-$\frac{1}{{4}^{n}}$）．

7．在等差数列{a_n}中，其前n项和记为S_n，
（1）若S₁₀₁=0，则a₅₁=0；
（2）若6S₅-5S₃=5，则a₄=$\frac{1}{3}$．

6．有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．
（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边的位置，共72种排法；
（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起，共36种排法；
（3）全体排成一行，男生不能排在一起，共12种排法；
（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变，共20种排法；
（5）全体排成一行，其中甲不再最左边，乙不在最右边，共78种排法；
（6）若再加入一名女生，全体排成一行，男女各不相邻，共144种排法；
（7）排成前后两排，前排3人，后排2人，共120种排法；
（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有1人，共36种排法．

5．求二项式（x²+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）¹⁰的展开式中的常数项？

4．C${\;}_{n}^{1}$+3C${\;}_{n}^{2}$+9C${\;}_{n}^{3}$+…+3^n-1C${\;}_{n}^{n}$=$\frac{1}{3}$（4ⁿ-1）．

3．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosC+$\sqrt{3}$bsinC-a-c=0．求证：A，B，C成等差数列．

2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），试判断该三角形的形状．

1．如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是32π．