8．设函数$f(x)=\frac{x+1}{e^x}$．的最大值,(II)对于任意的正整数n.求证:$\sum {i=1}^n{\frac{1}{{i{e^i}}}＜\frac{n}{n+1}}$(I——青夏教育精英家教网—

相关习题

0 224829 224837 224843 224847 224853 224855 224859 224865 224867 224873 224879 224883 224885 224889 224895 224897 224903 224907 224909 224913 224915 224919 224921 224923 224924 224925 224927 224928 224929 224931 224933 224937 224939 224943 224945 224949 224955 224957 224963 224967 224969 224973 224979 224985 224987 224993 224997 224999 225005 225009 225015 225023 266669

科目： 来源： 题型：解答题

8．设函数$f（x）=\frac{x+1}{e^x}$．
（I）求函数y=f（x）的最大值；
（II）对于任意的正整数n，求证：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{i{e^i}}}＜\frac{n}{n+1}}$
（III）当-1＜a＜b时，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}＜m$成立，求实数m的最小值．

查看答案和解析>>

科目： 来源： 题型：选择题

7．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线与椭圆相交于A，B两点，若∠BAF₂=60°，|AB|=|AF₂|，则椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目： 来源： 题型：填空题

6．对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x₀，使得x₀•f（x₀）=1成立，则称x₀为函数f（x）的“反比点”．下列函数中具有“反比点”的是①②④．
①f（x）=-2x+2$\sqrt{2}$； ②f（x）=sinx，x∈[0，2π]；
③f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）；④f（x）=e^x； ⑤f（x）=-2lnx．

查看答案和解析>>

科目： 来源： 题型：选择题

5．下列函数中是偶函数，且又在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）

A．

y=x²

B．

y=x^-2

C．

$y={（\frac{1}{4}）^{-|x|}}$

D．

$y={log_3}{x^{\frac{5}{6}}}$

查看答案和解析>>

科目： 来源： 题型：选择题

4．中心为原点，一个焦点为$F（0，5\sqrt{2}）$的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为$\frac{1}{2}$，则椭圆的方程为（　　）

A．

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{75}=1$

B．

$\frac{x^2}{75}+\frac{y^2}{25}=1$

C．

$\frac{{2{x^2}}}{75}+\frac{{2{y^2}}}{25}=1$

D．

$\frac{{2{x^2}}}{25}+\frac{{2{y^2}}}{75}=1$

查看答案和解析>>

科目： 来源： 题型：解答题

3．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知A₁在底面ABC内的射影是线段BC的中点，且A₁O=OC，BC⊥AA₁．
（1）证明：四边形ABB₁A₁是菱形；
（2）若A₁O=OC=2，AO=1，求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目： 来源： 题型：解答题

2．已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点$（3，-\sqrt{5}）$且倾斜角余弦值为$-\frac{2}{3}$的直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于M点，又$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$．
（1）求直线l的方程；
（2）求椭圆C长轴的取值范围．

查看答案和解析>>

科目： 来源： 题型：解答题

1．已知圆O：x²+y²=4．
（Ⅰ）直线l₁过点P（1，2），且与圆O于A、B两点，若AB=2$\sqrt{3}$，求直线l₁的方程；
（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A（4，0）且与x轴垂直的直线l₂，直线PM交直线l₂于点P，直线OM交直线l₂于点Q，以PQ为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．

查看答案和解析>>

科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=2lnx-x²，g（x）=$\sqrt{x}$-x-2．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤ag（x）对x∈[$\frac{1}{4}$，1]恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）+g（x）+$\frac{1}{2}$x的最大值，并证明当n∈N^•时f（n）+g（n）≤-3．

查看答案和解析>>

科目： 来源： 题型：解答题

19．设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n．
（1）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）已知{b_n}是等差数列，T_n为前n项和，且b₁=a₂，b₂=a₁+a₂+a₃，求T₃₈．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学