12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4，sin（A-B）=$\frac{3\sqrt{7}}{32}$．
（1）求sinBsinA的值；
（2）求cosC+cosA的值．

11．在实数范围内分解因式x²-6x+8=（x-2）（x-4）．

10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过直线l：x-y+1=0与y轴的交点A．
（1）若椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求直线l被椭圆C所截得的弦的长度；
（2）若椭圆上总存在不同的两点关于直线l对称，求其离心率e的取值范围．

9．三棱锥的三条棱两两互相垂直，长度分别为6，4，4，则其顶点到底面的距离为（　　）

A．

$\frac{14}{3}$

B．

2$\sqrt{17}$

C．

$\frac{6\sqrt{22}}{11}$

D．

$\frac{2\sqrt{17}}{3}$

8．在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C₁上的点M（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）对应的参数φ=$\frac{π}{6}$，射线θ=$\frac{π}{3}$与曲线C₂交于点D（1，$\frac{π}{3}$）．
（1）求曲线C₁，C₂的直角坐标系方程；
（2）若点A（ρ₁，θ），B（ρ₂，θ+$\frac{π}{2}$）都在曲线C₁上，求$\frac{1}{{{ρ}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{ρ}_{2}}^{2}}$的值．

7．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P是底面ABCD内一动点，且满足PC⊥PD，则当P运动时，A₁P²的最小值是（　　）

A．

12-2$\sqrt{2}$

B．

12+2$\sqrt{2}$

C．

10+2$\sqrt{5}$

D．

10-2$\sqrt{5}$

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$且方程f²（x）-af（x）+$\frac{3}{2}$=0恰有四个不同实根，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-$\sqrt{6}$）∪（$\sqrt{6}$，+∞）

B．

（$\sqrt{6}$，$\frac{5}{2}$）

C．

（2，4）

D．

（$\sqrt{6}$，$\frac{11}{4}$]

5．设关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{8x-4≥0}\\{（y-1）（3x+y-6）≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，已知点O（0，0），A（1，0），点M是D上的动点，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=λ|$\overrightarrow{OM}$|，则λ的取值范围是[$\frac{\sqrt{82}}{82}$，1]∪[-1，$-\frac{\sqrt{10}}{10}$）．

4．cosα=$\frac{2}{3}$，α是第四象限角，则sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

3．（1）已知tanα=2，求cos⁴α-2sinαcosα-sin⁴α的值．
（2）若函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x，x∈[0，$\frac{π}{2}$），求f（x）的最值．