13．设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1），（x＞-1）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e-1处的切线方程；
（Ⅱ）设函数F（x）=1-mx-$\frac{1+f（x-1）}{x}$，G（x）=（1-m）x-$\frac{m}{2x}$-2m，对任意x∈[$\frac{1}{e}$，1]，是否存在m∈（$\frac{1}{2}$，1），使得F（x）＞G（x）+1成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m．

12．现代产品的销售离不开广告的促销活动，某公司代理一种国际品牌智能环境检测设备，其广告费用x（单位：万元）与年销售量t（单位：件）的统计数据如表所示：

广告费用x（万元）	3	4	5	6
年销售量t（件）	25	30	40	45

这里所给出的数据表示t对x呈线性回归关系$\stackrel{∧}{t}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
[参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$]．
（1）根据所给数据求出线性回归方程；
（2）将（1）中的$\stackrel{∧}{t}$近似地看作产品的实际年销售量t，若该产品的销售单价g（x）（单位：万元）与广告费x的近似关系是g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{17-2x（x∈{N}^{*}，且1≤x≤5）}\\{6-\frac{2}{x}（x∈{N}^{*}，且6≤x≤10）}\end{array}\right.$试问当公司投入广告费用多少万元时，公司每年获得的销售收入最大，最大销售收入是多少万元？

11．当x∈{x|（log₂x）²-log₂x-2≤0}时，函数y=4^x-2^x+3的最小值是5-$\sqrt{2}$．

10．有下列命题：
①若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对于任意的x都有f（$\frac{π}{6}$+x）=-f（$\frac{π}{6}$-x），则f（$\frac{π}{6}$）=0；
②正切函数在定义域上单调递增；
③曲线g（x）=x²与曲线f（x）=2^x有三个公共点；
④若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则有且只有一个实数λ，使$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$；
⑤已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x）-1，x＜0}\\{lo{g}_{a}x（a＞0，a≠1），x＞0}\end{array}\right.$的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．
其中正确命题的序号是①③⑤．

9．如图，已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的两条渐近线为l₁、l₂．过椭圆C的右焦点F作直线l，使l丄l₁．设直线l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B，直线l与直线l₂交于P点．
（Ⅰ）若l₁与l₂的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程：
（n）设$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{AP}$，当λ取得最大时，椭圆C的离心率是多少？

8．定义在R上的奇函数f（x），对于?x∈R，都有f（$\frac{3}{2}$+x）=f（$\frac{3}{2}$-x），且满足f（5）＞-2，f（2）=m-$\frac{3}{m}$，则实数m的取值范围是{m|m＜-1，或0＜m＜3}．

7．已知正方形ABCD的坐标分別是（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1），动点M满足：k_MB•k_MD=-$\frac{1}{2}$，则动点M所在的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1（x≠0）．

6．函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ的值为$\frac{π}{6}$．

5．己知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，并满足f（x）=a^x•g（x）（a＞0，且a≠1）和f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）（g（x）≠0），且$\frac{f（1）}{g（1）}$+$\frac{f（-1）}{g（-1）}$=$\frac{5}{2}$，则a的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

2

C．

$\frac{5}{4}$

D．

2或$\frac{1}{2}$

4．将三个半径为3的球两两相切地放在水平桌面上，若在这三个球的上方放置一个半径为1的小球，使得这四个球两两相切，则该小球的球心到桌面的距离为（　　）

A．

3$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

6

D．

5