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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=lnx+$\frac{k}{x}$，k∈R．
    （1）若k=1，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若k＞$\frac{1}{2}$，令h（x）=f（x）+（k-1）x，求函数h（x）的单调区间；
    （3）设g（x）=xf（x）-k，若对任意的两个实数x1，x2满足0＜x1＜x2，总存在x0＞0，使得g′（x0）=$\frac{{g（{x_1}）-g（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$成立，证明：x0＞x1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P做圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PACB的面积最小时，∠APB=$\frac{π}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=AP=2，E是PD的中点．
    （1）求异面直线AE与CD所成角的大小；
    （2）求直线BP与平面PCD所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．给出下列命题：
    （1）若f（x-1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    （2）y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称；
    （3）$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}-{sin^2}x+2015$无最大值也无最小值；
    （4）y=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$的最小正周期为π；
    （5）y=sinx（0≤x≤2π）有对称轴两条，对称中心三个； 则正确命题是没有．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱CC1上的动点．
    （1）点Q在何位置时，直线D1Q，DC，AP交于一点，并说明理由；
    （2）求三棱锥B1-DBQ的体积；
    （3）若点Q是棱CC1的中点时，记过点A，P，Q三点的平面截正方体所得截面为S，求截面S的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．如图所示，在几何体ABCDE中，AB=BC=CA=EB=EC=2$\sqrt{3}$，DE=$\sqrt{2}$，点D在底面ABC上的射影O为底面三角形ABC的中心，平面BEC⊥平面ABC．
    （1）判断A，D，E，O四点是否共面，并证明你的结论；
    （2）求DE与平面ABD所成的角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．设P是双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则d1•d2=$\frac{4}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．设O为坐标原点，若直线$l：y-\frac{1}{2}=0$与曲线$τ：\sqrt{1-{x^2}}-y=0$相交于A、B点，则扇形AOB的面积为$\frac{π}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．如图程序运行的结果是96．

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    5．已知函数f（x）=$\frac{ax}{{{x^2}+1}}+b{x^2}$为奇函数，且f（1）=$\frac{1}{2}$．
    （1）求a，b的值；
    （2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义加以证明．

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