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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知f（logax）=log${\;}_{a}^{2}$x-alogax2+1（a＞0且a≠1）．
    （1）求y=f（x）的解析式及其定义域；
    （2）若函数y=f（x）-a在（0，1）内有且只有一个零点，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．如图所示，B，C两点是函数f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{3}$）（A＞0）图象上相邻的两个最高点，D点为函数f（x）图象与x轴的一个交点．
    （Ⅰ）若A=2，求f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
    （Ⅱ）若BD⊥CD，求A的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．若直线x=a是函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象的一条对称轴，则a的值可以是（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．-$\frac{π}{6}$D．-$\frac{π}{3}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（　　）
    A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知函数$f（x）=2x+\frac{1}{x^2}$，直线l：y=kx-1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）求证：对于任意k∈R，直线l都不是曲线y=f（x）的切线；
    （Ⅲ）试确定曲线y=f（x）与直线l的交点个数，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点$A（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在椭圆C上，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆x2+y2=5的相交于不在坐标轴上的两点P1，P2，记直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（恒温，单位：℃）满足函数关系$t=\left\{\begin{array}{l}64，x≤0\\{2^{kx+6}}，x＞0.\end{array}\right.$且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．
    ①该食品在8℃的保鲜时间是4小时；
    ②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间是．（填“是”或“否”）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间[0.5，3.5）内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：[0.5，1.5），[1.5，2.5），[2.5，3.5）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有9人．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数fn（x）（n∈N*）具有下列性质：fn（0）=$\frac{1}{2}$；n[fn（$\frac{k+1}{n}$）-fn（$\frac{k}{n}$）]=[fn（$\frac{k}{n}$）-1]fn（$\frac{k+1}{n}$））（k=0，1，2，…，n-1）．
    （1）当n一定时，记ak=$\frac{1}{{f}_{n}（\frac{k}{n}）}$，求ak的表达式（k=0，1，2，…，n-1）；
    （2）对n∈N*，证明$\frac{1}{4}$＜fn（1）$≤\frac{1}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．在数字1，2，…，n（n≥2）的任意一个排列A：a1，a2，…，an中，如果对于i，j∈N*，i＜j，有ai＞aj，那么就称（ai，aj）为一个逆序对．记排列A中逆序对的个数为S（A）．
    如n=4时，在排列B：3，2，4，1中，逆序对有（3，2），（3，1），（2，1），（4，1），则S（B）=4．
    （Ⅰ）设排列 C：3，5，6，4，1，2，写出S（C）的值；
    （Ⅱ）对于数字1，2，…，n的一切排列A，求所有S（A）的算术平均值；
    （Ⅲ）如果把排列A：a1，a2，…，an中两个数字ai，aj（i＜j）交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A'：b1，b2，…，bn，求证：S（A）+S（A'）为奇数．

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