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    14．已知数列{an}的通项公式为an=1g（$\sqrt{{n}^{2}+1}$-n），判断数列{an}是否为单调数列，如是，请说明{an}的单调性；如不是，请说明理由．

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    13．一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，AB=1米，如图所示，小球从A点出发以大小为5v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处，经弹射器以6v的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F，设∠AOE=θ弧度，小球从A到F所需时间为T．
    （1）试将T表示为θ的函数T（θ），并写出定义域；
    （2）求时间T最短时θ的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．在平面直角坐标系xOy中，双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的实轴长为2$\sqrt{2}$．

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    11．已知数列{an}满足n2-kan-1=0，且a4=5，则a7=16．

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    10．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a＞0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；
    （Ⅱ）若存在三个不同的实数xi（i=1，2，3）满足f（x）=ax．
    （i）证明：?a∈（0，1），f（$\frac{{a}^{2}}{2}$）＞$\frac{{a}^{3}}{2}$；
    （ii）求实数a的取值范围及x1•x2•x3的值．

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    9．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$+$\frac{x+1}{x}$a．
    （1）当a=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的极大值，并写出单调区间；
    （2）当a=1时，若对任意的x＞1，恒有ln（x-1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围．

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    8．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，短半轴长为半径的圆与y轴相切，且与直线x-$\sqrt{3}$y-2=0相切．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点P（$\sqrt{6}$，0），直线l与椭圆交于A、B两点，且满足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=-2，试问直线l是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．

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    7．已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-2y=0上，且被x轴的正半轴截得的弦长为2$\sqrt{3}$．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若点P（x，y）在圆C上，x2+y2-4y的取值范围．

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    6．已知点A（-$\sqrt{3}$，2），B（$\sqrt{3}$，0），且AB为圆C的直径．
    （1）求圆C的方程；
    （2）设点P为圆C上的任意一点，过点P作倾斜角为120°的直线l，且l与直线x=$\sqrt{3}$相交于点M，求|PM|的最大值及此时直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．若a=${∫}_{0}^{1}$x2dx，则二项式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}$）6的展开式中的常数项为-$\frac{20}{27}$．

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