8．已知函数f（x）=|e^x-a|+$\frac{{a}^{2}}{2}$（a＞2），当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为$\frac{3}{2}$，则实数a=$\frac{5}{2}$．

7．已知f（n）=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}（{n∈{N^*}}）$ 经计算得f（2）=$\frac{3}{2}，f（4）＞2，f（8）＞\frac{5}{2}，f（{16}）＞3，f（{32}）＞\frac{7}{2}$
，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）．

6．已知函数f（x）=（a-2）x-ax³在区间[-1，1]上的最大值为2，则a的取值范围是（　　）

A．

[2，10]

B．

[-1，8]

C．

[-2，2]

D．

[0，9]

5．设a，b∈R，定义运算：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，若x＞0，y＞0，则（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）*（x+y）的最小值是（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

3

4．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC
（Ⅰ）求证：PD=2AB；
（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．

3．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如图所示（单位：μm）．
（I）计算平均值μ与标准差σ
（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ）；该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件．度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？
参考数据：P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9544³=0.87，0.9974⁴=0.99，0.0456²=0.002．

2．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为120．

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，0），$\overrightarrow{c}$=（3，4），若λ为实数，（$\overrightarrow{b}$+λ$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则λ的值为-$\frac{3}{11}$．

20．给出下列函数：
①f（x）=xsinx；
②f（x）=e^x+x；
③f（x）=ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）；
?a＞0，使${∫}_{-a}^{a}$f（x）dx=0的函数是（　　）

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①②③

19．已知tanx=$\frac{1}{2}$，则sin²（$\frac{π}{4}$+x）=（　　）

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{9}{10}$