3．已知$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}.cosβ=\frac{3}{5}$.其中α.β都是锐角．求:的值,的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，cosβ=\frac{3}{5}$，其中α，β都是锐角．求：
（I）sin（α-β）的值；
（Ⅱ）tan（α+β）的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．在△ABC中，已知D为AB上一点，若$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}$，则$\overrightarrow{CD}$=（　　）

A．

$\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$

B．

$\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$

C．

$2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$

D．

$\overrightarrow{CA}-2\overrightarrow{CB}$

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科目： 来源： 题型：解答题

1．设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$），其中向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-cosx），$\overrightarrow{b}$=（sinx，-3cosx），$\overrightarrow{c}$=（-cosx，sinx）．（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点，$PO=\sqrt{2}，AB=2$．求证：
（1）平面PAC⊥平面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．直线l过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|=8，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是（　　）

A．

$\left\{\begin{array}{l}{x=3x′}\\{y=\frac{1}{2}y′}\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{x=3x′}\\{y=2y′′}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点M（3，m）到焦点的距离等于5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程和m的值；
（Ⅱ）直线y=x+b与抛物线C交于A、B两点，且|AB|=4$\sqrt{2}$，求直线的方程．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知双曲线方程$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}$=1，则它的焦点到渐近线的距离为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

C．

D．

$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：填空题

15．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为AB的中点，则二面角B-CA₁-P的大小为$\frac{π}{6}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．在极坐标系中，曲线C的方程为${ρ^2}=\frac{3}{{1+2{{cos}^2}θ}}$，点$R（2\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（1）求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标；
（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标．

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