1．已知点P是函数y=1-x2的图象上位于第一象限内的一动点.过点P作此函数图象的切线l.直线l与x.y轴分别交于A.B两点.O为坐标原点.设点P的横坐标为t.△AOB的面积为f(t)．表达式及定义域——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

已知点P是函数y=1-x²的图象上位于第一象限内的一动点，过点P作此函数图象的切线l，直线l与x，y轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，设点P的横坐标为t，△AOB的面积为f（t）．
（1）求函数f（t）表达式及定义域；
（2）求f（t）取最小值时切线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有公共顶点，且双曲线C经过点A（6，$\sqrt{5}$）．
（1）求双曲线C的方程，并写出渐近线方程；
（2）若点P是双曲线C上一点，且P到右焦点的距离为6，求P到左准线的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．设命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0，命题q：实数x满足x²-5x+6＜0．
（1）若a=1且命题p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下结论：
①AC₁⊥平面A₁BD；
②直线AC₁与平面A₁BD的交点为△A₁BD的外心；
③若点P在△A₁BD所在平面上运动，则三棱锥P-B₁CD₁的体积为定值．
其中，正确结论的个数是（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

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科目： 来源： 题型：选择题

17．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下结论：
①直线A₁B与B₁C所成的角为60°；
②若M是线段AC₁上的动点，则直线CM与平面BC₁D所成角的正弦值的取值范围是$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1]$；
③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B₁D₁PQ的体积恒为$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$．
其中，正确结论的个数是（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知函数f（x）=lnx+1的图象与直线y=x-a+2015恰有一个公共点，关于x的不等式log_a$\frac{x+1}{x-1}$＞log_a$\frac{m}{x+2}$在[1，+∞）上恒成立．则实数m的取值范围是（0，2$\sqrt{6}$+5）．

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