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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图，已知F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，动点P在双曲线的右支上（P点不在x轴上），△PF1F2的内切圆（I为圆心）与x轴切于E点．
    （1）求证：E点是双曲线的右顶点；
    （2）过F2作直线PI的垂线，且交直线PI于M点，求点M的轨迹方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．在数列{an}，{bn}中，已知a1=1，b1=2，且-an，bn，an+1成等差数列，-bn，an，bn+1也成等差数列．
    （1）求证：{an+bn}是等比数列；
    （2）若cn=（2an-3n）log3[2an-（-1）n]，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．已知抛物线y2=8x的焦点为F，P是抛物线准线上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若$\overrightarrow{PQ}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{QF}$，则直线PF的方程为x+y-2=0或x-y-2=0．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．定积分${∫}_{0}^{1}$x${\;}^{-\frac{1}{3}}$dx的值为$\frac{3}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知变量x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{1}{2}$x-y的最小值为（　　）
    A．-$\frac{5}{4}$B．2C．-2D．$\frac{13}{4}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知函数f（x）=x2ex，当x∈[-1，1]时，不等式f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
    A．[$\frac{1}{e}$，+∞）B．（$\frac{1}{e}$，+∞）C．[e，+∞）D．（e，+∞）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．已知α∈（0，π），若tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1}{3}$，则sin2α=（　　）
    A．-$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．-$\frac{5}{4}$D．$\frac{5}{4}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．若a＞b＞0，则下列不等式正确的是（　　）
    A．sina＞sinbB．log2a＜log2bC．a${\;}^{\frac{1}{2}}$＜b${\;}^{\frac{1}{2}}$D．（$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）b

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．若集合A={x|x=3n-1，n∈N}，B={-4，-1，0，2，5}，则集合A∩B=（　　）
    A．{2，5}B．{-4，-1，2，5}C．{-1，2，5}D．{-1，0，2，5}

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100$\sqrt{3}$米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．
    （1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；
    （2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？

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