19．设函数$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x$
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{6}$]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

18．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（　　）

A．

32

B．

$\frac{32}{3}$

C．

48

D．

$\frac{16}{3}$

17．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}-6x+4a}}{4x}-lnx$，其中a∈R
（1）若函数f（x）在（0，+∞）单调递增，求实数a的取值范围
（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的单调区间与极值．

16．如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AC=BD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，$BC=\sqrt{3}$，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）证明：当点E在边BC上移动时，总有EF⊥AF；
（2）当CE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．

15．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₃x]=4，若x₀是方程f（x）-2f'（x）=3的一个解，且${x_0}∈（a，a+1），a∈{N^*}$，则实数a=2．

14．$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空间的一个单位正交基底，$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐标为（2，1，5），则$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow b+\overrightarrow c，\overrightarrow a+\overrightarrow c}\right\}$下的坐标为（　　）

A．

（-1，2，3）

B．

（1，-2，3）

C．

（1，2，-3）

D．

（-3，2，1）

13．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是3$\sqrt{2}$+$\sqrt{22}$．

12．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ-σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．
（2）将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品
（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；
（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．

11．给出下列命题：
①函数f（x）=$\frac{{\sqrt{|{x-2}|-1}}}{{{{log}_2}（x-1）}}$的定义域为[3，+∞）；
②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是$（kπ-\frac{5π}{3}，kπ+\frac{π}{3}）（k∈Z）$；
③已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{10}^{-x}}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}}$（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在$[\frac{1}{2}，+∞）$上恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）；
④已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{10}^{-x}}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}}$（a是常数且a＞0），对任意的x₁，x₂＜0且x₁≠x₂，恒有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
⑤已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^3}，x≤a}\\{{x^2}，x＞a}\end{array}}$，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）-b有两个零点，则a的取值范围是a＜0或a＞1．
其中正确命题的序号是①④⑤．（写出所有正确命题的序号）

10．六个人从左到右排成一列，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法总数有（　　）

A．

48种

B．

384种

C．

432种

D．

288种