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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知a1，a2，…，an是由m（n∈N*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{bn}满足bn=n+1-ak（k=1，2，…，n）．
    （1）当n=3时，写出数列{an}和{bn}，使得a2=3b2；
    （2）证明：当n为正偶数时，不存在满足ak=bk（k=1，2，…，n）的数列{an}；
    （3）若c1，c2，…，cn是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出ck（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c1+2c2+…+ncn．
    （参考：12+22+…+n2=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1））

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．定义符号函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，已知a，b∈R，f（x）=x|x-a|sgn（x-1）+b．
    （1）求f（2）-f（1）关于a的表达式，并求f（2）-f（1）的最小值．
    （2）当b=$\frac{1}{2}$时，函数f（x）在（0，1）上有唯一零点，求a的取值范围．
    （3）已知存在a，使得f（x）＜0对任意的x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N+，都有Sn=2an-2．
    （I）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}+{3}^{n}}$，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：$\frac{1}{5}$≤Tn≤$\frac{\sqrt{6}+1}{10}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．设函a=log3.14π，b=log${\;}_{\frac{1}{3.15}}$（π${\;}^{\frac{1}{2016}}$），c=π${\;}^{-\frac{1}{2016}}$，则（　　）
    A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．若存在x∈（0，+∞），使不等式ex（x2-x+1）（ax+3a-1）＜1成立，则（　　）
    A．0$＜a＜\frac{1}{3}$B．a$＜\frac{2}{e+1}$C．a$＜\frac{2}{3}$D．a$＜\frac{1}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知△ABC中角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足$2asin（C+\frac{π}{6}）=b+c$．
    （Ⅰ）求A的值；
    （Ⅱ）若$B=\frac{π}{4}，b-a=\sqrt{2}-\sqrt{3}$，求△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．函数f（x）=loga（6-ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（1，3]．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=lnx-kx+1．
    （1）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
    （2）证明：$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{8}$+$\frac{ln4}{15}$+…$\frac{lnn}{{n}^{2}-1}$+（1+$\frac{1}{n}$）n＜$\frac{{n}^{2}+n+10}{4}$（n∈N*且n＞1）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知命题p：关于x的方程x2-mx+m+3=0无实数根；命题q：方程$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{m-1}$=1表示焦点在x轴上的椭圆；若命题p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，则函数$f（x）={3^{{{sin}^2}x}}+{3^{{{cos}^2}x}}$的最小值是2$\sqrt{3}$．

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