13．已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
（1）若a=3，f（$\frac{27}{x}$）=-5，求x的值；
（2）若f（3a-1）＞f（a），求实数a的取值范围．

12．将圆x²+y²=1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的 3 倍，得曲线 Γ．
（Ⅰ）写出Γ的参数方程；
（Ⅱ）设直线 l：3x+2y-6=0与 Γ 的交点为P₁，P₂，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P₁P₂的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．

11．设A为不等式log₂（5x²-8x+3）＞2的解集，B为不等式2${\;}^{{x}^{2}-2x-k}$≥$\frac{1}{2}$的解集．
（1）求集合A，B；
（2）如果A⊆B，求实数k的取值范围．

10．双曲线y²-4x²=16的渐近线方程为y=±2x．．

9．如图，已知F₁、F₂为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足$\overrightarrow{|{F}_{2}P|}$=$\overrightarrow{a}$，（$\overrightarrow{{F}_{1}P}+\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，线段PF₂与双曲线C交于点Q，若$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=5$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

A．

y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}x$

B．

y=±$\frac{1}{2}x$

C．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}x$

D．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}x$

8．已知F是抛物线x²=4y的焦点，直线y=kx-1与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若|AF|=4|FB|，则k的值是（　　）

A．

$\frac{5}{4}$

B．

$\frac{3}{4}\sqrt{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{17}}}{4}$

D．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

7．已知两条直线l₁：y=a和l₂：y=$\frac{18}{2a+1}$（其中a＞0），若直线l₁与函数y=|log₄x|的图象从左到右相交于点A，B，直线l₂与函数y=|log₄x|的图象从左到右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 m，n．令f（a）=log₄$\frac{n}{m}$．
（1）求f（a）的表达式；
（2）当a变化时，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值时对应的a的值．

6．已知点A（5，0），抛物线C：y²=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（　　）

A．

2

B．

$2\sqrt{2}$

C．

3

D．

4

5．已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，判断并证明函数f（x）的增减性．

4．已知双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}=1，（b＞0）$实轴的一端点为A，虚轴的一端点为B，且|AB|=5，则该双曲线的方程为（　　）

A．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{15}=1$

B．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$

C．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

D．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{3}=1$