3．已知数列{an}的前n项和为Sn.满足Sn=$\frac{2}{3}$an+5.且λan+1≤5Sn-S2n对任意的n∈N*恒成立.则实数λ的取值范围[-3.0]．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=$\frac{2}{3}$a_n+5，且λa_n+1≤5S_n-S_2n对任意的n∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围[-3，0]．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈（$\frac{π}{2}，π$），则α+β=$\frac{7π}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．若${∫}_{0}^{1}$（x²+mx）dx=$\frac{4}{3}$，则在（x²-3x+m）⁵的展开式中，含x项的系数为（　　）

A．

-240

B．

-120

C．

D．

120

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科目： 来源： 题型：填空题

20．过抛物线x²=4y的焦点F的直线与抛物线交于A．B两点，若AB中点为M（x₀，3），则|AB|=8．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的$\frac{7}{8}$时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（　　）

A．

$\frac{7}{6}$π

B．

$\frac{4}{3}$π

C．

$\frac{2}{3}$π

D．

$\frac{1}{2}$π

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n-a₁=2$\sqrt{{S}_{n-1}{a}_{1}}$（n≥2），若b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$，则b_n=$\frac{8{n}^{2}+2}{4{n}^{2}-1}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知C₁：ρ=2cosθ-4sinθ，C₂：ρsinθ-2ρcosθ+1=0．
（Ⅰ）将C₁的方程化为普通方程；
（Ⅱ）求曲线C₁与C₂两交点之间的距离．

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16．已知点F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，其到直线x=-$\frac{P}{2}$的距离为2．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若点P在第一象限，且横坐标为4，过点F作直线PF的垂线交直线x=-$\frac{P}{2}$于点Q，证明：直线PQ与抛物线C只有一个交点．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．

如图，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=90°，$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{AQ}$=n$\overrightarrow{QC}$，m，n＞0，且满足$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$，M是BC的中点，对任意的λ∈R，|λ•$\overrightarrow{QP}$+$\overrightarrow{QM}$|的最小值记为f（m），则对任意m＞0，f（m）的最大值为$\frac{1}{2}$．

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14．若关于x的方程ax²-1=lnx有两解，求实数a的取值范围．

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