20．已知椭圆C的左.右焦点分别为F1.F2.过F2的直线与椭圆相交于P.Q两点.若PQ⊥PF1.且4PF1=3PQ.则椭圆的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线与椭圆相交于P，Q两点，若PQ⊥PF₁，且4PF₁=3PQ，则椭圆的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知椭圆C$：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

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18．

如图，点F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF₂与椭圆C的另一交点，且满足AF₁⊥x轴，∠AF₂F₁=30°．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若△ABF₁的周长为$4\sqrt{3}$，求椭圆C的标准方程；
（3）若△ABF₁的面积为$8\sqrt{3}$，求椭圆C的标准方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，若在椭圆上存在点P满足PF=AF，则$\frac{c^2}{a^2}$-2（lnc-lna）的范围是（1，$\frac{1}{4}$+2ln2]．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．若椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$和双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$有相同的焦点F₁，F₂，点P是两条曲线的一个交点，则PF₁•PF₂的值是16．

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15．（1）证明：函数y=xsinx+cosx在区间（$\frac{3}{2}$π，$\frac{5}{2}$π）内是增函数．
（2）证明：函数f（x）=e^x+e^-x在[0，+∞）上是增函数．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．函数y=f（x）的图象如图，则（　　）