20．如图，已知AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC=100°．

19．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点为F（c，0）且a＞b＞c＞0．设短轴的一个端点为D，原点O到直线DF的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且|$\overrightarrow{GF}$|+|$\overrightarrow{CF}$|=4．
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B且使得$\overrightarrow{O{P}^{2}}$=4$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

18．如图，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE为矩形，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，且AD=DC=CB=AE=1，M是线段EF的中点．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）在线段BC上是若存在的G，使得FG∥平面AMB？若存在，请指出点G所在位置；若不存在，请说明理由；
（3）求三棱锥E-MBA的体积．

17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}t+2}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），设直线l与x轴的交点为A，点B为曲线C上一动点．
（Ⅰ）求线段AB的中点P的轨迹的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）求点B到直线l的最短距离．

16．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，平面ABEF⊥平面ABCD，∠ACD=90°，AB=2，AD=4，ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，AN⊥CF，垂足为N．
（1）求证：AN⊥平面CDF；
（2）求三棱锥B-CEF的体积．

15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

6π+4

B．

π+4

C．

$\frac{5π}{2}$

D．

2π

14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1左顶点为A，下顶点B，分别过A和B作两条平行直线l₁和l₂，其中l₁与y轴交于C点，与椭圆交于另一点为P，l₂与x轴交于D点，与椭圆交于另一点为Q，设直线CD与直线PQ交于点E．
（1）当直线OP与直线OQ的斜率都存在时，证明：直线OP与直线OQ的斜率乘积为定值；
（2）证明：直线OE∥直线l₁．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），P（x₀，y₀）为椭圆上一点且PA⊥PF．
（1）若a=3，b=$\sqrt{5}$，求△AFP的面积；
（2）求证：以F为圆心，FP为半径的圆与直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$相切．

12．如图，A、B分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（2＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，|AF|×|FB|=3．
（1）求b；
（2）已知直线l过点A且垂直于x轴，点Q是直线l异于A的动点，直线BQ交椭圆C于点P，证明：AP⊥FQ．

11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一点A（2，$\sqrt{2}$），点B是椭圆上任意一点（异于点A），过点B作与直线OA平行的直线l交椭圆于点C，当直线AB、AC斜率都存在时，k_AB+k_AC=0．