20．已知a=ln$\frac{3}{4}$，b=5^lg3，c=3${\;}^{-\frac{1}{2}}$，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．

a＜b＜c

B．

a＜c＜b

C．

b＜a＜c

D．

b＜c＜a

19．某省高中男生升高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16），现从该省某高校三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第六组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）求该学校高三年级男生的平均身高；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
（2）求被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
（3）从被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，记该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

18．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx-2|，}&{x＞0}\\{-{x}^{2}-2x+3，}&{x≤0}\end{array}\right.$，直线y=m与函数f（x）的图象交于四个不同的点，交点横坐标从小到大依次记为a，b，c，d，下列说法正确的是②③．（请写出所有正确答案的序号）
①m∈（3，4）；
②abcd∈[0，e⁴）；
③a+b+c+d∈[e⁵+$\frac{1}{e}$-2，e⁶+$\frac{1}{{e}^{2}}$-2）；
④若关于x的方程f（x）+x=t恰有三个不同实根，则t=3．

17．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos²A=2a，则角A的取值范围是（0，$\frac{π}{6}$]．

16．已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=log₂x+x，h（x）=log₅x+x的零点依次为x₁、x₂、x₃，若在如图所示的算法中，另a=x₁，b=x₂，c=x₃，则输出的结果是（　　）

A．

x1

B．

x2

C．

x3

D．

x2或x3

15．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，}&{x＞0}\\{x+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt，}&{x≤0}\end{array}\right.$，f（f（1））=1，则a的值是（　　）

A．

-1

B．

-2

C．

2

D．

1

14．下列命题中正确命题的个数是（　　）
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②“a≠0”是“a²+a≠0”的必要不充分条件；
③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
④命题p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x²+x+1≥0．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

13．等差数列{a_n}中，a₅、a₇是函数f（x）=x²-4x+3的两个零点，则a₃+a₉等于（　　）

A．

-4

B．

-3

C．

3

D．

4

12．过椭圆Г：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1外一点P（x₀，y₀）（x₀≠±2且y₀≠0）向椭圆Г作切线，切点分别为A、B，直线AB交y轴于M，记直线PA、PB、PM的斜率分别为k₁、k₂、k₀．
（1）当点P的坐标为（4，3）时，求直线AB的方程；
（2）当x₀≠0时，是否存在常数λ，使得$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$=$\frac{λ}{{k}_{0}}$恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+mlnx（m∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（3，3），求m的值；
（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：?x₁，x₂∈[1，m]，恒有H（x₁）-H（x₂）＜1．