科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，点E在△ABC的外接圆O上，AB=AC，$\widehat{AE}$=$\widehat{CE}$，AC交BE于点D，圆O的面积为S．
（1）证明：$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BE}{BC}$；
（2）若△ABC的面积S₁=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BD•BE，证明：$\frac{S}{{S}_{1}}$=$\frac{4\sqrt{3}π}{9}$．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

10．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形且∠ADC=120°，E，F分别是AD，PB的中点且PD=AD
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）若∠PDA=60°，求证：EF⊥BC；
（3）若PD⊥平面ABCD，求二面角A=PB-C的余弦值．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：选择题

8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD是∠ACB的角平分线（如图①）．若沿直线CD将△ABC折成直二面角B-CD-A（如图②）．则折叠后A，B两点间的距离为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

3

科目： 来源： 题型：解答题

7．在正四棱锥S-ABCD中，底面边长为a，侧棱长也为a，以底面中心O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，P点在侧棱SC上，Q点在底面ABCD的对角线BD上，试求P、Q两点间的最小距离．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图所示，MA为圆O的切线，A为切点，割线MC交圆O于B，C两点，MA=6，MB=3，AB=$\sqrt{17}$，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D，E．
（Ⅰ）求证：$\frac{MA}{MC}$=$\frac{BD}{CD}$；
（Ⅱ）求AD和AE的长．

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，矩形ACFE⊥底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，AB=2AD=2CD=2CF．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）当点M在线段EF上运动时，求平面MAB与平面FCB所成锐二面角余弦的取值范围．

科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD上的射影O恰在AD上，OB=OP=$\sqrt{3}$OA=$\sqrt{3}$，AB=BC=2．
（1）证明：PD⊥BO；
（2）若过点C与平面PAB平行的平面交PD于点E，求PE长．