设点为函数图象上任一点，且在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为____________．

已知函数，且在上单调递减，则___________．

已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且数列的前项和为，求证：．

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，底面，是上的点．

（1）求证：平面；

（2）设，若是的中点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．

某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．

（1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕，

①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；

②在当天的利润不低于750元的条件下，求当天需求量不低于18个的概率．

（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据，判断应该制作16个是17个？

设椭圆的方程为，为坐标原点，直线与椭圆交于点为线段的中点．

（1）若分别为的左顶点和上顶点，且的斜率为，求的标准方程；

（2）若，且，求面积的最大值．

设函数．

（1）若函数在定义域内单调递减，求的取值范围；

（2）设，证明：（为自然对数的底数）．

选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，，以为直径的圆交于点，过点作圆的切线交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的大小．

选修4-4：坐标系与参数方程

将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线．

（1）写出曲线的参数方程；

（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若分别为曲线和直线上的一点，求的最近距离．

选修4-5：不等式选讲

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围．