5．已知定义在D={x∈R|x≠0}上的函数y=f（x），满足x＞0时总有f（x）＜0，f（1）=-2，并且对任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂≠0，有f（x₁+x₂）=$\frac{f（{x}_{1}）•f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}$，则不等式f（2x+1）＞-1的解集为（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

4．若函数f（x）对任意的实数x₁，x₂∈D，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|，则称函数f（x）是区间D上的“缓缓函数”，有以下几种说法：
①y=x²-x不是R上的“缓缓函数”；
②己知函数y=x+sinx，y=x-sinx都是R上的增函数，则y=sinx是R上的“缓缓函数”；
③已知函数y=x+sinx，y=x-sinx都是R上的增函数，则y=sinx不是R上的“缓缓函数”；
④若数列{x_n}满足|x_n+1-x_n|≤$\frac{1}{（2n+1）^{2}}$，设y_n=sinx_n，则有：|y_n+1-y₁|＜$\frac{1}{6}$
把你认为正确的选项都填在横线上①②．

3．设函数f（x）定义域为[0，1]，若f（x）在[0，x^*]上单调递增，在[x^*，1]上单调递减，则称x^*为函数f（x）的峰点，f（x）为含峰函数．（特别地，若f（x）在[0，1]上单调递增或递减，则峰点为1或0）
对于不易直接求出峰点x^*的含峰函数，可通过做试验的方法给出x^*的近似值．试验原理为：“对任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），则（0，x₂）为含峰区间，此时称x₁为近似峰点；若f（x₁）＜f（x₂），则（x₁，1）为含峰区间，此时称x₂为近似峰点”．
我们把近似峰点与x^*之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为d，其值为d=max{max{x₁，x₂-x₁}，max{x₂-x₁，1-x₂}}（其中max{x，y}表示x，y中较大的数）．
（Ⅰ）若x₁=$\frac{1}{4}$，x₂=$\frac{1}{2}$．求此试验的预计误差d．
（Ⅱ）如何选取x₁、x₂，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明x₁的取值即可）
（Ⅲ）选取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，可以确定含峰区间为（0，x₂）或（x₁，1）．在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可以进一步得到一个新的预计误差d′．分别求出当x₁=$\frac{1}{4}$和x₁=$\frac{2}{5}$时预计误差d′的最小值．（本问只写结果，不必证明）

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{e}^{x+1}-\frac{3}{e}|-a，x≤0}\\{lgx+a，x＞0}\end{array}\right.$（a∈R）．
①若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是$\frac{3}{e}$＜a≤e-1；
②若f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是0＜a＜$\frac{3}{e}$；
③若y=f（x）的图象与y=kx-a的图象有四个交点，则实数k的取值范围是-$\frac{1}{e}$＜k＜0；
④若y=f（x）的图象与y=kx-a的图象有三个交点，则k=-e．
其中正确结论的序号是②③．

1．已知f（x）=-x²-mx+n（m，n∈R）．
（1）当m=3，n=1时，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）若函数y=f（x）的两个零点分别在区间（-1，2）和（2，3）内，求m+2n的取值范围；
（3）设h（x）=f（x）+ax²（a∈R），x₁，x₂是方程h（x）=0的两个不等实根，若f（-2）=-4，且h（-1）•h（1）≤0，证明：当m=a-1，时，|x₁-x₂|取得最大值．

20．若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意实数x都有f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x）恒成立，则f（$\frac{π}{3}$）等于（　　）

A．

0

B．

3

C．

-3

D．

3或-3

19．已知M={x|x²-1＞0}，N={x||x-1|＜2}，则M∩N={x|1＜x＜3}．

18．已知数列{a_n}的前n项和是S_n，并且满足a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N^*），求数列{a_n}的通项．

17．“a＞3，b＞5”是“a+b＞8”的充分不必要条件．

16．“方程x²-2x+m=0有实数根”是“m＜1”的必要不充分条件．