17．已知定义域为R的偶函数f(x)的图象关于直线x=4对称.当x∈[0.4]时.f＞2fA．e2f.e2fB．e2f.e2fC．e2f.e2fD．e2f.e2f——青夏教育精英家教网—

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17．已知定义域为R的偶函数f（x）的图象关于直线x=4对称，当x∈[0，4]时，f（x）可导且满足f′（x）＞2f（x），则有（　　）

	A．	e²f（-15）＜f（-6），e²f（-11）＜f（-20）		B．	e²f（-15）＞f（-6），e²f（-11）＞f（-20）
	C．	e²f（-15）＜f（-6），e²f（-11）＞f（-20）		D．	e²f（-15）＞f（-6），e²f（-11）＜f（-20）

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16．已知直线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+t•cosα}\\{y=\frac{1}{2}+t•sinα}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ．
（1）求直线C₁的一般式方程和圆C₂的标准方程；
（2）若直线C₁与圆C₂相交于A、B两点，圆心角∠AC₂B最小时，求弦AB的长．

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15．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2，S_△ABC=2．
（1）求tanA的值；
（2）若sinB=2cosAsinC，求BC的长．

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14．已知x₀是函数f（x）=-2^x+$\frac{3}{x}$的一个零点．若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

A．

f（x₁）＜0，f（x₂）＜0

B．

f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

C．

f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

D．

f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

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13．数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=$\frac{{b}_{n}}{1+2{b}_{n}}$
（1）求b₂、b₃、b₄并猜想数列{b_n}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想；
（3）设c_n=b_nb_n+1，求数列{c_n} 的前n项和T_n．

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12．数列{a_n}满足${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}-9}}{{{a_n}-4}}（{n∈{N^+}}）$，且a₁=2．
（1）写出a₂，a₃，a₄的值；
（2）归纳猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）设${b_n}=（{{a_{n+1}}-3}）（{{a_n}-3}）（{n∈{N^+}}）$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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11．

如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A．风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到点A的距离与点P的高度之和为（　　）

A．

B．

4$+\sqrt{7}$

C．

4$+\sqrt{17}$

D．

4$+\sqrt{19}$

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10．已知函数f（x）=2ax²+bx-a+1，其中a∈R，b∈R．
（Ⅰ）当a=b=1时，f（x）的零点为0，-$\frac{1}{2}$；
（Ⅱ）当$b=\frac{4}{3}$时，如果存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0，试求a的取值范围；
（Ⅲ）如果对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，试求a+b的最大值．

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9．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax²-bx（a∈R，b∈R）．
（1）当b=1时，若y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，求证：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜0．

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8．若函数f（x）=2e^xln（x+m）+e^x-2存在正的零点，则实数m的取值范围（　　）

A．

（-∞，$\sqrt{e}$）

B．

（$\sqrt{e}$，+∞）

C．

（-∞，e）