12．已知曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=2-t}\end{array}\right.$与x轴.y轴交于A.B两点.点C在曲线ρ=-2cosθ-4sinθ上移——青夏教育精英家教网—

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12．已知曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=2-t}\end{array}\right.$（t为参数）与x轴，y轴交于A、B两点，点C在曲线ρ=-2cosθ-4sinθ上移动，求△ABC面积的最大值和最小值．

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11．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=2+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），点P在曲线C₁上，点A的坐标为（1，0），点Q满足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）以O为极点，若点M为曲线ρ=-2sinθ上一点，求|MQ|的最小值．

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10．判断方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+\frac{1}{sinθ}}\\{y=sinθ-\frac{1}{sinθ}}\end{array}\right.$（θ是参数且θ∈（0，π））表示的曲线的形状．

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9．过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建设极坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），直线l与曲线C分别交于M，N．
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

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8．已知函数f（x）是定义在区间（0，+∞）的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）＞3f（x），则不等式8f（x）＞f（2）x³的解集为（　　）

A．

{x|x＞3}

B．

{x|x＞0}

C．

{x|x＞2}

D．

{x|0＜x＞2}

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7．已知函数f（x）=x²-2a（-1）^klnx（k∈N^*，a∈R且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2016时，关于x的不等式f（x）≥2ax对任意的x∈[e，+∞）恒成立，e为自然对数的底数，求正数a的取值范围；
（3）若函数y=g（x）在x=x₀处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=g（x）的极值点．若k=2016，函数g（x）=$\frac{1}{a}$f（x）-$\frac{1}{a}$x²+x-$\frac{m}{x}$（m∈R）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，试判断g（x₂）与x₂-1大小，并证明你的结论．

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6．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x}$（a＞0）．
（1）判断并证明函数f（x）在（$\sqrt{a}$，+∞）单调性；
（2）若a=2，当x∈[1，4]时，求函数f（x）的最大值．

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5．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}+1}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立及坐标系．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和普通方程．
（Ⅱ）过点A（m，0）作曲线C的两切线AP，AQ，切点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．

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4．已知函数f（x）=alnx-x，其中a≠0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x₁∈[1，e]，总存在x₂∈[1，e]，使得f（x₁）与f（x₂）互为相反数，求a的值．

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3．已知函数g（x）=$\frac{2}{x}$+lnx，f（x）=mx-$\frac{m-2}{x}$-lnx，m∈R．
（1）求函数g（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围．

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