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    4．设函数f（x）=xn-lnx-1（n∈N*，n≥2）．
    （1）若n=2，求函数f（x）的极值；
    （2）求证：①函数f（x）存在两个零点x1，x2；
    ②x1x2＞e${\;}^{\frac{2}{n}-2}$（e为自然对数的底数．）

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    3．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=-x2-ax．
    （1）若a=-2，设函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），x≤0}\\{f（x），x＞0}\end{array}\right.$，若|F（x）|≥mx恒成立，求m的取值
    （2）若函数G（x）=xf（x-1）+ag（x）+a2x有两个极值点，x1，x2（x1＜x2），求证：G（x1）＜0，G（x2）＞-$\frac{1}{2}$．

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    2．已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴的长为4，离心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C在第一象限的-点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．

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    1．已知函数f（x）=aln$\frac{1}{x}$+x（a≠0）．
    （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间与极值；
    （2）在区间[1，e]上是否存在在一点x0，使得f（x0）＜0成立，若存在求出实数a的取值范围，若不存在说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．设曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．

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    19．已知函数f（x）=lnx-2x．
    （1）求函数f（x）的最大值；
    （2）若a＞0时，不等式f（x）≥-ax2+ax-2在x∈[$\frac{1}{e}$，1]（e为自然对数的底数e≈2.71828）上恒成立，求实数a的取值范围．

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    18．已知函数f（x）=lnx+ax，g（x）=f（x）-ax+$\frac{a}{x-1}$．
    （1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
    （2）若函数y=g（x）在（0，$\frac{1}{e}$）内有极值，求实数a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1）．求证：g（t）-g（s）＞e-$\frac{1}{e}$+2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．若函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{a}{2}$x2+x+1在区间（$\frac{1}{3}$，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（2，$\frac{17}{4}$）．

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    16．已知函数f（x）=1nx，g（x）=ex．求函数F（x）=f（x）-g（x-1）的极值．

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    15．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过点P（1，0）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于y轴时，直线l被椭圆C截得的线段长为2$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知D为椭圆的左端点，问：是否存在直线l使得△ABD的面积为$\frac{10\sqrt{2}}{3}$？若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程．

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