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    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其右焦点F（1，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=$\frac{5}{9}$内，求m的取值范围．

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    3．已知函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（3+x）+{log_{\frac{1}{2}}}（3-x）$．
    （Ⅰ） 求f（1）的值；
    （Ⅱ） 判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （Ⅲ）若f（2x）＞0，求实数x的取值范围．

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    2．抛物线y2=2x上两点A，B，已知AB的中点在直线x=2上，F为抛物线焦点，则|AF|+|BF|=（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    1．如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P的弦．
    （1）当弦AB的倾斜角为135°时，求AB所在的直线方程及|AB|；
    （2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

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    20．椭圆C的对称中心是原点，对称轴是坐标轴，离心率与双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$离心率互为倒数，且过$（{\sqrt{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$点，设E、F分别为椭圆的左右焦点．
    （Ⅰ）求出椭圆方程；
    （Ⅱ）一条纵截距为2的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；
    （Ⅲ）直线l2：x=ty+1与曲线C交与A、B两点，试问：当t变化时，是否存在一条直线l2，使△ABE的面积为$2\sqrt{3}$？若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由．

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    19．已知两点$A（\sqrt{3}，0），C（-\sqrt{3}，0）$，若一动点Q在运动过程中总满足|AQ|+|CQ|=4，O为坐标原点．
    （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．
    （2）设过点B（0，-2）的直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积为1时，求此直线的方程．

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    18．若tan α＜0，则（　　）
    A．sin α＜0B．cos α＜0C．sin α•cosα＜0D．sin α-cos α＜0

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    17．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若$\overrightarrow{PF}=4\overrightarrow{QF}$，则|QF|=（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．3D．6

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    16．设命题p：x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：-x2+5x-6≥0，x∈R．
    （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
    （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    15．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）过点（{2，\sqrt{2}}）$，其焦点在⊙O：x2+y2=4上，A，B是椭圆的左右顶点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）M，N分别是椭圆C和⊙O上的动点（M，N不在y轴同侧），且直线MN与y轴垂直，直线AM，BM分别与y轴交于点P，Q，求证：PN⊥QN．

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