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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（　　）
    A．y=sin$\frac{1}{2}x$，x∈RB．y=sin2x，x∈RC．y=$\frac{1}{2}$sinx，x∈RD．y=2sinx，x∈R

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，点A（0，$\sqrt{3}$）和点P都在椭圆C1上，椭圆C2方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=4．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）过P作椭圆C1的切线l交椭圆C2于M，N两点，过P作射线PO交椭圆C2于Q点，设$\overrightarrow{OQ}$=λ$\overrightarrow{OP}$；
    （i）求λ的值；
    （ii）求证：△QMN的面积为定值，并求出这个定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且短轴长为2，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线l：y=kx+$\sqrt{2}$与椭圆交于A、B两点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{3}$，求k的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．若角α终边经过点P（-3a，5a）（a≠0），则sinα的值为±$\frac{5\sqrt{34}}{34}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．以下命题：
    ①若x≠1或y≠2，则x+y≠3；
    ②若空间向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底，则$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$共线；
    ③命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”；
    ④若A、B为两个定点，K为正常数，若|PA|+|PB|=K，则动点P的轨迹是椭圆；
    ⑤已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切．
    其中真命题有（　　）个．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（ $\sqrt{3}$，0），P为椭圆上任意一点，满足|PF1|+|PF2|=4．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设不过原点O的直线l：y=kx+$\frac{1}{2}$与椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，O到直线PQ的距离为$\frac{1}{\sqrt{5}}$，求S△OPQ的面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），A为长轴的一个顶点，B为短轴的一个顶点，F为右焦点，且AB⊥BF，则椭圆M的离心率e为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．已知圆台的上、下底面半径分别是1、2，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的体积等于$\frac{28π}{9}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．设O为△ABC的外心，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC．}$则∠ACB=120°．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知递增的等差数列{an}中，a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1-$\frac{1}{2}{b_n}（{n∈{N^*}}）$．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）记cn=an•bn，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜2．

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