科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，O是正方形AA₁B₁B的中心，AB=2$\sqrt{2}$，C₁O⊥平面AA₁B₁B，且C₁O=2．
（1）设N为棱B₁C₁的中点，点M在平面AA₁B₁B内，且MN⊥平面A₁B₁C₁，求线段AM的长；
（2）求二面角A-BC-A₁的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，M为AB的中点．
（1）在侧棱PC上是否存在一点N，使MN∥平面PAD？证明你的结论；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD；
（3）当$\frac{AB}{AD}$取何值，平面PAD与平面PMC所成的锐二面角为45°？

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC．
（1）证明：A₁C⊥平面BED
（2）求二面角A₁-DE-B的大小的正切值．

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5．如图甲，在边长为4的等边△ABC中，点E，F分别为AB，AC上一点，且EF∥BC，EF=2a，沿EF将△AEF折起，使得平面AEF⊥平面EFCB，形成一个如图乙所示的四棱锥，设O为EF的中点．
（1）求证：AO⊥BE；
（2）当a为何值时，四棱锥A-EFCB的体积最大，并求出最大值．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

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2．如图所示的流程图中，输出S的值是$\frac{2}{3}$

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1．在如图所示的几何体ABD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是矩形，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，且AA₁平行且等于BB₁平行且等于DD₁，若∠DC₁D₁=-$\frac{π}{4}$，∠BC₁B₁=$\frac{π}{3}$，BC₁=2，则该几何体的体积是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{8}{3}$

D．

$\frac{5}{2}$

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20．已知如图几何体A₁C₁E₁-ABCDEF底面是边长为2的六变形，AA₁，CC₁，EE₁长度为2且都垂直与底面，
（1）求证：平面A₁C₁E₁∥平面ABCDEF
（2）求几何体A₁C₁E₁-ABCDEF的体积．