6．已知椭圆线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.如图所示.A原点到直线AB的——青夏教育精英家教网—

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6．

已知椭圆线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，如图所示，A（a，0），B（0，-b）原点到直线AB的距离为$\frac{4}{\sqrt{5}}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆周上，求k．

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5．设x=x₁和x=x₂是函数f（x）=1nx+$\frac{1}{2}$x²-（a+1）x的两个极值点，其中x₁＜x₂，a∈R．
（1）求f（x₁）+f（x₂）的取值范围；
（2）若a≥$\sqrt{e}$+$\frac{1}{\sqrt{e}}$-1，求f（x₂）-f（x₁）最大值（注：e是自然对数的底数）．

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4．已知椭圆在x轴两焦点为F₁，F₂，且|F₁F₂|=10，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=$\frac{2π}{3}$，△F₁PF₂的面积为6$\sqrt{3}$，求椭圆的标准方程？

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3．若函数y=e^x与函数y=$\frac{1}{2}{x^2}$+mx+1的图象有三个不同交点，则实数m的取值范围为（1，+∞）．

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2．若F（c，0）为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点，椭圆C与直线$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$交于A，B两点，线段AB的中点在直线x=c上，则椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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1．已知过点（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点与两焦点构成直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若对椭圆C右焦点的直线与椭圆C交于两点D、E，且椭圆C上样在一点G，使得$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{EG}$（O为坐标原点），求四边形ODGE的面积．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知集合A={x||x|≤1}，B={x|x²-ax≤0}，若A∩B=B．则实数a的取值范围是[-1，1]．

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12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2c-a）cosB=bcosA，ac=b，则△ABC面积的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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11．若直线l：y=kx-1与曲线C：y=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$+1有2个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围为（　　）

A．

（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

B．