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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知三棱锥O-ABC中，OA=OB=2，OC=4$\sqrt{2}$，∠AOB=120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，则三棱锥O-ABC的体积为$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，且BA⊥AC，AC=4，AB=3，二面角B-A1C1-B1的余弦值为$\frac{3}{5}$，E在线段CC1上运动（含端点），F在线段AB上运动（含端点）．
    （1）若E，F运动到C1E=1，BF=$\frac{3}{4}$时，求证：EF∥平面A1C1B；
    （2）若E，F在运动过程中，始终保持$\frac{CE}{AF}$=2，求此种情形下直线EF与平面A1C1B所成角的正弦值的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知在正三陵拄A1B1C1-ABC（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，D、E分别是棱BC、CC1的中点，AB=AA1=2．
    （1）证明：BE⊥AB1；
    （2）求二面角B-AB1-D的大小．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知五边形ABECD有一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，AB⊥BC，且AB=2BC=2CD，将梯形ABCD沿着BC折起，形成如图2所示的几何体，且AB⊥平面BEC．
    （1）求证：平面ABE⊥平面ADE；
    （2）求二面角A-DE-B的平面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-3x，x≤0}\\{{e}^{x}+{e}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，若不等式f（x）≥kx，对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是-3≤k≤e2．

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    11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

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    10．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为$\sqrt{3}-\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知过点T（0，2）的直线l与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E，使∠AEB=90°，求直线l的斜率k的取值范围．

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    9．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，1，1），$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为$\frac{1}{6}$，求λ．

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    8．已知函数f（x）=$\frac{ln（x+a）+b}{{e}^{x}}$（其中e=2.71828…是自然对数的底数），且f′（1）=$\frac{1-b}{e}$．
    （1）求a的值，并判断当b≥1时，f′（x）=0在x∈（0，1]上是否有解；
    （2）当b=1时，证明：对任意x＞0，（x+1）•f′（x）＜$\frac{{e}^{-2}+1}{x}$恒成立．

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    7．已知椭圆Γ的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的$\sqrt{2}$倍．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）设P（2，0），过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．

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