16．若函数f(x)=$\frac{lg}{x}$的图象关于y轴对称.则a的值为1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

16．若函数f（x）=$\frac{lg（\sqrt{a+9{x}^{2}}-3x）}{x}$的图象关于y轴对称，则a的值为1．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（1）求这组数据的平均数M；
（2）从所有95分以上的考生成绩中，又放回的抽取4次，记这4次成绩位于（95，105]之间的个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）（分布列结果不用化简）

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图所示，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C，D的点，AE=3，圆O的直径为9．
（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求三棱锥D-ABE的体积．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．若a为实数且$\frac{2-ai}{i}$=-2-2i，则a=（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知函数f（x）满足f（1）=0，且f（x）在R上的导数满足f′（x）+1＜0，则不等式f（x²）＜-x²+1的解集为（　　）

A．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

B．

（1，+∞）

C．

（-∞，1）

D．

（-1，1 ）

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知函数f（x）=ax²+3，若$\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}=2$，则实数a的值为1．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，短轴长为$2\sqrt{2}$，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P在椭圆C上，且$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图，AB时圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的动点，PA=AB，∠ABC大小为θ，点D、E分别在棱PB，PC上．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由；
（3）如图，过点A作平面α分别交PB、PC于M、N，且PB⊥平面α，sinθ为何值时，△AMN的面积S有最大值？

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，且△ABE是以∠BAE为直角的等腰直角三角形，O为BE中点，且CO⊥CD，CO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，AB=a．
（1）证明：CD⊥平面AOC；
（2）若侧面ABE⊥底面BCDE，且四棱锥A-BCDE的体积为36$\sqrt{2}$，求a的值．

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7．

如图所示，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圆柱的高为2，底面半径为$\sqrt{3}$
（Ⅰ）求证：平面AEB∥平面DFC
（Ⅱ）求证：BC⊥AB
（Ⅲ）求四棱锥E-ABCD体积最大时AD的值．

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