8．已知椭圆Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，若Γ与圆E：${（{x-\frac{3}{2}}）^2}+{y^2}$=1相交于M，N两点，且圆E在Γ内的弧长为$\frac{2}{3}$π．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）过Γ的中心作两条直线AC，BD交Γ于A，C和B，D四点，设直线AC的斜率为k₁，BD的斜率为k₂，且k₁k₂=$\frac{1}{4}$
（1）求直线AB的斜率；
（2）求四边形ABCD面积的最大值．

7．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．若口井勘探初期数据资料见如表：

井号I	1	2	3	4	5	6
坐标（x，y）（km）	（2，30）	（4，40）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
钻探深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的$\widehatb，\widehata$的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最迫近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n_x^{-2}}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x，\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}^2=94，\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}}$）
（Ⅲ）设口井出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．

6．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足$4{S_n}={（{{a_n}+1}）^2}（{n∈{N^*}}）$．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}，n=2k-1\\ f（{\frac{n}{2}}），n=2k.\end{array}\right.$（其中n，k∈N^*），${b_n}=f（{{2^n}+4}）$，求数列{b_n}的前n项和T_n（n≥3）．

5．已知函数$f（x）=sin（{ωx-\frac{π}{6}}）[{\sqrt{3}cos（{ωx-\frac{π}{6}}）-sin（{ωx-\frac{π}{6}}）}]+\frac{1}{2}（{ω＞0}），y$=f（x）的图象与直线y=1的两个相邻交点的距离为π．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）函数f（x）的图象先向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再将所有点的横坐标扩大到原来的二倍，得到g（x）的图象，试求函数y=g（x）（x∈[0，π]）的最大值，最小值．

4．三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为V₁，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V₂，则$\frac{V_1}{V_2}$=（　　）

A．

$8\sqrt{2}$

B．

$4\sqrt{2}$

C．

12

D．

$5\sqrt{10}$

3．设函数f（x）=lg[（2x-3）（x-1）]的定义域为集合A，函数$g（x）=\sqrt{-{x^2}+4ax-3{a^2}}$的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．
（1）当a=1时求集合A∩B；
（2）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．

2．已知函数f（x）=sin²x-sin²（x-$\frac{π}{6}$），x∈R．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若关于x的方程2f（x）-m+1=0在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上有两个相异的实根，求m的取值范围．

1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点P（-$\sqrt{2}$，1）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．

20．过点M（2，-1）作斜率为$\frac{1}{2}$的直线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{3}{4}$

19．若方程$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（1，2）

C．

（2，3）

D．

（3，+∞）