14．设函数y=f（x）在区间[0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算出曲线y=f（x）及直线x=0，x-1=0，y=0所围成部分的面积S．先产生两组（每组100个）区间[0，1]上的均匀随机数x₁，x₂，x₃，…x₁₀₀和y₁，y₂，y₃，…，y₁₀₀，由此得到100个点（x_i，y_i）（i=1，2，3，…100），若发现其中满足y_i＞f（x_i）（i=1，2，3，…100）的点有32个，那么由随机方法可以得到S的近似值为$\frac{8}{25}$．

13．如图，点C是半径为2的圆的劣弧$\widehat{AB}$的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AE}$的值为4．

12．已知函数$f（x）=cos2x+\sqrt{3}sin2x$，在下列四个命题中：
①函数的表达式可以改写为$f（x）=2cos（2x-\frac{π}{3}）$；
②当$x=kπ+\frac{π}{6}$（k∈Z）时，函数取得最大值为2；
③若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=0，则${x_1}-{x_2}=\frac{kπ}{2}（k∈Z且k≠0）$；
④函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{2π}{3}$对称；
其中正确命题的序号是①②③④（把你认为正确命题的序号都填上）．

11．课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：$\overrightarrow a•\overrightarrow b$等于$\overrightarrow a$的长度$|{\overrightarrow a}|$与$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影$|{\overrightarrow b}|cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$的乘积．运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路．例如：边长为1的正六边形ABCDEF中，点P是正六边形内的一点（含边界），则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}$的取值范围是$[{-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]$．

10．已知圆C的极坐标方程为ρ²+2$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）-4=0，求圆心的极坐标．

9．m=${∫}_{0}^{π}$sintd_t则${（x-\frac{1}{mx}）}^{3m}$的展开式的常数项为$-\frac{5}{2}$．

8．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=a$\overrightarrow{AB}$+2b$\overrightarrow{AD}$+3c$\overrightarrow{{A}_{1}A}$，则abc=$-\frac{1}{6}$．

7．已知$\overrightarrow{m}$=（sinωx，cosωx），$\overrightarrow{n}$=（cosωx，cosωx）其中ω＞0，若函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-$\frac{1}{2}$的图象上相邻两对称轴间得距离为2π
（1）求方程f（x）-$\frac{\sqrt{6}}{4}$=0在区间[0，17]内的解；
（2）若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$，求sinx；
（3）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的值域．

6．已知函数f（x）=2-2cos²（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x
（1）求函数f（x）在x∈[0，π]时的增区间；
（2）求函数f（x）的对称轴；
（3）若方程f（x）-k=0在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上有解，求实数k的取值范围．

5．已知tanα=-$\frac{3}{4}$，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（　　）

A．

-7

B．

7

C．

-$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{3}{4}$