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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．设M是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的点，过M作x轴的垂线l，垂足为N，P为直线l上一点，且$\overrightarrow{PN}$=2$\overrightarrow{MN}$，当点M在椭圆上运动时，记点P的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设椭圆的右焦点为F，上顶点为A，求$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{FP}$的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．在平面直角坐标系xOy中，设A，B，P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1上的三个动点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．动点Q在线段AB上，且$\overrightarrow{OQ}$•$\overrightarrow{AB}$=0，则|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范围为[1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1与定点A（1，2），F是椭圆C的右焦点，点M是椭圆C上的动点，则当$\frac{AM}{3}$+MF取最小值时，点M的坐标为（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知抛物线C1：y2=2x与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1在第一象限交于点A，直线y=$\sqrt{2}$x+m与椭圆C2交于B、D两点，且A，B，D三点两两互不重合．
    （1）求m的取值范围；
    （2）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

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    15．已知抛物线C1：y2=2x与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1在第一象限交于点A，直线y=$\sqrt{2}$x+m与椭圆C2交于B、D两点，且A，B，D三点两两互不重合．
    （1）求m的取值范围；
    （2）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
    （3）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．

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    14．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+m}\\{y=t}\end{array}\right.$（t是参数，m是常数）．
    （Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；
    （Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．

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    13．已知函数f（x）=xlnx．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值．
    （Ⅱ）设g（x）=$\frac{x+f（x）}{x{e}^{2x}}$，h（x）=（2x2+x）g′（x），求证：?x∈（0，+∞），h（x）＜$\frac{4}{3}$．

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    12．已知曲线C的参数方程为：$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），直线l的参数方程为：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{3}t}\\{y=1+t}\end{array}}\right.$（t为参数），点P（2，1），直线l与曲线C交于A，B两点．
    （1）写出曲线C和直线l在直角坐标系下的标准方程；
    （2）求|PA|•|PB|的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{2}$=0相切，过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若$\overrightarrow{MF_2}$=3$\overrightarrow{F_2N}$，求直线l的方程；
    （3）求△F1MN面积的最大值．

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    10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在椭圆C上．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为M，点O为坐标原点．证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

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