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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx．
    （1）若f（x）在x=$\frac{2}{3}$处取得极值，求实数b的值；
    （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，设F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．设计一个程序，输入一个三位自然数，把这个数的百位数字与个位数字对调，输出对调后的数．（用“\”表示m除以n的商的整数部分，如32\10=3）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．设某银行的总存款与银行付给存户的利率的平方成正比，若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出，同时能获得最大利润，需要支付给存户的年利率应为6%．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）=-$\sqrt{2}$${x}^{\frac{3}{4}}$+alnx-4（a∈R），函数f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为θ，若sinθ=$\frac{1}{3}$，则a=$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．设f（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{4}-3{x}^{2}+9}-\sqrt{{x}^{4}-4{x}^{2}+9}}{x}$（x＞0）
    （1）将f（x）化成$\frac{1}{\sqrt{{g}^{2}（x）+a}+\sqrt{{g}^{2}（x）+b}}$（a，b是不同的整数）的形式；
    （2）求f（x）的最大值及相应的x值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．王妈妈开了一家小型餐馆，为了节约服务生收费时间，她购进红、黄、蓝、绿四种颜色的盘子，用这几种颜色的盘子分别盛5元、8元、10元和12元的食品，这样结账的时候，只要数一下盘子就可以，请利用赋值语句描述用餐记费的算法．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知直线y=kx是曲线y=3x的切线，则k的值是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．eln3C．log3eD．e

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+b}$（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．
    （I）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤$\frac{3m}{（{x}^{2}+2）|x-m|}$恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．设函数f（x）=a1nx+$\frac{1-a}{2}$x2-x（a∈R且a≠1），若?x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜$\frac{a}{a-1}$，则a的取值范围为（　　）
    A．（-$\sqrt{2}-$1，$\sqrt{2}-1$）B．（-$\sqrt{2}-1$，1）C．（1，+∞）D．（-$\sqrt{2}-1$，$\sqrt{2}-1$）∪（1，+∞）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（　　）
    A．8πB．$\frac{17}{2}π$C．9πD．$\frac{15}{2}π$

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