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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知直线y=1-x与椭圆ax2+by2=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则$\frac{a}{b}$的值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{27}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．设椭圆方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），焦距为2c，A（-2c，0），B（2c，0），如果椭圆上存在一点P，使得AP⊥BP，则离心率的取值范围为（　　）
    A．$[\frac{{\sqrt{5}}}{5}，\frac{1}{2}）$B．$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{4}{5}）$C．$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$D．$（0，\frac{{\sqrt{5}}}{5}]$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知P是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{P{F}_{1}}+\overrightarrow{P{F}_{2}}$，求动点Q的轨迹方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．设点A1，A2分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右顶点，若在椭圆C上存在异于点A1，A2的点P，使得PO⊥PA2，其中O为坐标原点，则椭圆C的离心率的取值范围是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．己知函数f（x）=ax+$\frac{a}{x}$-3lnx．
    （1）当a=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（x）在[1，e]上为单调函数，求实数a的取值范围；
    （3）若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对各自定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b成立，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．当a=0时，令g（x）=$\frac{-2e}{3}$f（x）（e为自然对数的底数），h（x）=x2（x∈R），则函数g（x）和h（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＜x，则不等式（x+1）2f（x+1）-4f（-2）＞0的解集为（　　）
    A．（-∞，-2）B．（-2，-1）C．（-∞，-3）D．（-3，-1）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），图象关于y轴对称，且当x＜0时，f′（x）＞$\frac{f（x）}{x}$恒成立，设a＞1，则$\frac{4af（a+1）}{a+1}$，2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$），（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）的大小关系为$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＜2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＜（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．已知函数f（x）=$\frac{2lnx+（x-m）^{2}}{x}$，若存在x∈[1，2]使得f′（x）•x+f（x）＞0，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（-∞，2）B．（2，$\frac{5}{2}$）C．（0，$\frac{5}{2}$）D．（-∞，$\frac{5}{2}$）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=-x3+ax2-x（a∈R）
    （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间．
    （2）若函数在区间（1，2）上是增函数，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数g（x）=ax-$\frac{a}{x}$-5lnx，函数h（x）=x2-m．
    （1）当a=-1时，求函数f（x）=g（x）+6lnx+x的最小值；
    （2）试讨论函数p（x）=h（x）-mx在区间[0，4]上的单调性；
    （3）当a=2时，若?x1∈（0，1），对?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．

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