4．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦点为F1.F2.b=4.离心率为$\frac{3}{5}$.过F1的直线交椭圆于A.B两点.则△ABF2的周长为2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

4．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点为F₁，F₂，b=4，离心率为$\frac{3}{5}$，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为20．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．与椭圆$\frac{x^2}{5}+{y^2}=1$有相同的焦点，且一条渐近线方程是$y=\sqrt{3}x$的双曲线方程是（　　）

A．

${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$

B．

$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$

C．

$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$

D．

${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目： 来源： 题型：填空题

2．椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{2}=1$的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则|PF₂|=2；△PF₁F₂周长的大小为6．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已知椭圆x²+2y²=8的两个焦点分别为F₁、F₂，A为椭圆上任意一点，AP是△AF₁F₂的外角平分线，且$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{{F_2}P}$=0，则点P的轨迹方程为x²+y²=8．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．以椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（　　）

A．

x²=8y

B．

y²=16x

C．

x²=-8y

D．

y²=-16x

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，椭圆C的上、下顶点分别为A₁，A₂，左、右顶点分别为B₁，B₂，左、右焦点分别为F₁，F₂．原点到直线A₂B₂的距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点，直线PA₁，PA₂，分别交x轴于点N，M，若直线OT与以MN为直径的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$与直线l：x-y+λ=0相切．
（1）求λ的值；
（2）设直线$m：x-y+4\sqrt{5}=0$，求椭圆上的点到直线m的最短距离．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知F₁、F₂为椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点P（$\sqrt{6}$，1），O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，满足MF₁⊥MF₂的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

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