2．已知函数$f(x)=cos\frac{x}{3}•(sin\frac{x}{3}+\sqrt{3}cos\frac{x}{3})$．写成Asin+B($A＞0.ω＞0.φ∈({-\fr——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数$f（x）=cos\frac{x}{3}•（sin\frac{x}{3}+\sqrt{3}cos\frac{x}{3}）$．
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+B（$A＞0，ω＞0，φ∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$）的形式，并求其最小正周期，图象的对称轴方程，写出奇偶性（不要证明）；
（2）若$x∈（{0，\frac{π}{3}}]$，求函数f（x）的值域．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已知函数f（x）=x²•sinx，给出下列三个命题：
（1）f（x）是R上的奇函数；
（2）f（x）在$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上单调递增；
（3）对任意的${x_1}，{x_2}∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$，都有（x₁+x₂）[f（x₁）+f（x₂）]≥0
其中真命题的序号是（1）（2）（3）．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数$f（x）=cos\frac{x}{3}•（sin\frac{x}{3}+\sqrt{3}cos\frac{x}{3}）$．
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+B（$A＞0，ω＞0，φ∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$）的形式，并写出其最小正周期，图象的对称轴方程，奇偶性（不要证明）；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．己知向量$\overrightarrow m=（{\sqrt{3}sin\frac{x}{4}，1}），\overrightarrow n=（{cos\frac{x}{4}，{{cos}^2}\frac{x}{4}}）$，记.$f（x）=\overrightarrow m.\overrightarrow n$
（1）若$cos（{\frac{2π}{3}-x}）$=$-\frac{1}{2}$，求$f（x）=\overrightarrow m.\overrightarrow n$的值；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．（1）已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$的值；
（2）已知β，β均为锐角，且cos（α+β）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin（α-β）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求2β．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2016个圆中有62个实心圆．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．函数f（x）=x³-3x-1，若对于区间[-3，4]上的任意x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤t，则实数t的最小值是70．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．函数$g（θ）={sin^2}θ+mcosθ-2m，θ∈[{0，\frac{π}{2}}]$．
（1）当m=$\sqrt{3}$时，求g（θ）的单调递增区间；
（2）若g（θ）+1＜0恒成立，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为58．