18．已知椭圆C的中心在原点，离心率等于$\frac{1}{2}$，它的一个短轴端点点恰好是抛物线$y=\frac{{\sqrt{3}}}{24}{x^2}$的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，-3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
①若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A，B运动时，满足直线PA、PB与X轴始终围成一个等腰三角形，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

17．已知过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若椭圆离心率为$\frac{1}{2}$，短轴长为2$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆方程；
（2）求线段AB的长．

16．已知F₁、F₂是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点，P是椭圆上一点（异于左、右顶点），点E是△PF₁F₂的内心，若3|PE|²=|PF₁|•|PF₂|，则椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．

15．已知实数a，b满足log₂a+log₂b=-2，则a+b的最小值为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

4

14．若tan（π+α）=3，则sin（-α）cos（π-α）=（　　）

A．

$-\frac{3}{10}$

B．

$\frac{3}{10}$

C．

$-\frac{1}{10}$

D．

$\frac{1}{10}$

13．已知$a={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2}$，b=log₂3，c=log₃4，则（　　）

A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

c＞b＞a

D．

b＞c＞a

12．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+6，x≤2}\\{{3^x}-1，x＞2}\end{array}}\right.$，若f（a）=80，则f（a-4）=（　　）

A．

0

B．

3

C．

6

D．

9

11．已知各项不为0的等差数列{a_n}满足${a_5}-{a_7}^2+{a_9}=0$，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₂b₈b₁₁的值等于8．

10．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左焦点F为圆x²+y²+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离的最小值为$\sqrt{2}-1$．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点$M（{-\frac{5}{4}，0}）$，求$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$的值．

9．一般地，我们把离心率为$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$的椭圆称为“黄金椭圆”．对于下列命题：
①椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$是黄金椭圆；
②若椭圆$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{m}=1$是黄金椭圆，则$m=6\sqrt{5}-6$；
③在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），且点A在以B，C为焦点的黄金椭圆上，则△ABC的周长为$6+2\sqrt{5}$；
④过黄金椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点F（c，0）作垂直于长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，则$|{AB}|=（{\sqrt{5}-1}）a$；
⑤设F₁，F₂是黄金椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两个焦点，则椭圆C上满足∠F₁PF₂=90°的点P不存在．
其中所有正确命题的序号是③④⑤．（把你认为正确命题的序号都填上）．