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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．已知点P（x0，y0） 在椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：$\frac{{{x_0}x}}{a^2}+\frac{{{y_0}y}}{b^2}=1$．
    根据以上性质，解决以下问题：
    已知椭圆L：$\frac{x^2}{4}$+y2=1，若Q（2，2）是椭圆L外一点，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是x+4y-2=0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），A、B分别其左右顶点，直线AE交其右准线CE于点E，交椭圆于点D（$\frac{1}{e}$，3），其中e为椭圆的离心率，B为线段OC的中点．圆C是以C点为圆心，CB长为半径的圆，P为直线AE上任意一点，过P向圆C作切线，切点分别为M、N．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）证明：线段MN的中点在一个定圆上．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，A，B分別为椭圆上顶点和右顶点，若AB+BF=2a，则椭圆离心率是$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

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    3．已知过点A（0，2）的直线l与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1交于P，Q两点．
    （Ⅰ）若直线l的斜率为k，求k的取值范围；
    （Ⅱ）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线l的方程．

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    2．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x-1）（x-a），若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是（0，1）．

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    1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x-$\sqrt{2}$y+6=0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C标准方程；
    （Ⅱ）已知点A，B为动直线y=k（x-2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EB}$为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．已知圆O1：（x-2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，切圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1，e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$．

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    19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b≥1）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且椭圆C1上一点M到点Q（0，3）的距离的最大值为4．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）设A（0，$\frac{1}{16}$），N为抛物线C2：y=x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值．

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    18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点$（\sqrt{2}，\;\;0）$和（0，1），其右焦点为F．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，若$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，求|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$|的值（其中O为坐标原点）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．若点M（0，3）与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}$=1（a＞2）上任意一点P距离的最大值不超过2$\sqrt{7}$，则a的取值范围是（2，4]．

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